Программирование линейных алгоритмов

Для изучения темы "Программирование линейных алгоритмов" скачайте презентацию с "Учительского портала" http://www.uchportal.ru/load/18-1-0-29477

Программы с линейной структурой состоят из операторов присваивания, ввода и вывода и особых проблем, как правило, не вызывают. На первом этапе идет отработка алгоритма:
ВВОД  ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ =>ВЫЧИСЛЕНИЕ => ВЫВОД ПОЛУЧЕННЫХ ДАННЫХ НА ЭКРАН.

Задание А. Даны стороны прямоугольника a и b.  Найти его площадь S=a*b и периметр P=(a+b)*2.
Program n1;
Uses Crt;
Var a,b,s,p:Real;
begin
 ClrScr;
 Write('ВВеди сторону А = '); Readln(a);
 Write('ВВеди сторону B = '); Readln(b);
 S:=a*b;
 P:=2*(a+b);
 Writeln(' S = ',S: 10: 5);
 Writeln(' P = ',P: 10: 5);
end.
В этой задаче формулы для вычислений заданы. Требуется определить, что дано, что будет результатом и перевести формулу в строчную запись. В какой последовательности будут вычисляться площадь и периметр значения не имеет, так как формулы друг от друга не зависят. Еще необходимо доказать, что задача решена правильно. Для этого необходимо при определенных значениях вводимых данных произвести вычисления в ручную и сравнить с результатом, полученным при вычислении на компьютере. 
Задание В. Составьте программу вычисления площади треугольника по формуле Герона  

, где полупериметр вычисляется по формуле  , если даны длины сторон треугольника.
Program n2;
Uses Crt;
Var a,b,c,s,p:Real;
begin
 ClrScr;
 Write('ВВеди сторону А = '); Readln(a);
 Write('ВВеди сторону B = '); Readln(b);
 Write('ВВеди сторону C = '); Readln(c);
 P:=(a+b+c)/2;
 S:=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
 Writeln(' S = ',S: 10: 5);
end.
В этой задаче формулы также указаны, хотя и более сложные. Здесь очень важно, определить последовательность действий при вычислении площади. В условии задачи сначала указывается формула для вычисления площади, а затем полупериметр, а в программе будет наоборот первоначально нужно вычислить полупериметр, а затем площадь, так как значение полупериметра входит в формулу вычисления площади. Эта тонкость очень важна для понимания как выполняется программа.

Задание С. Дано число а. Не используя никаких операций, кроме умножения, и никаких функций получите а⁸ за три операции и а¹⁰ за четыре операции.
 

Эта задача не содержит готовых формул для вычислений, их предлагается составить самому. Для решения этой задачи необходимо хорошо понимать, что такое переменная и операция присваивания. Ну и обладать элементарными математическими знаниями о работе со степенями. 

Решать эти задачи можно лишь изучив досконально тему алгебры 7 класса "Степень с натуральным показателем". В учебнике Н.Ю.Макарычева это глава 3 параграф 7. Что нам потребуется для решения задач? Понимание что такое степень числа (собственно ее определение) и некоторые формулы. Напомню их:

1)  aⁿ =a·a·a·...·a  (n раз)     3)  a ⁿ : a ^m = a ^n-m  

                                                

2) a ⁿ · a ^m = a ^{n + m}            4)    (a ⁿ)^m = a ^{n m}

Составим математическую модель:

1) a² = a ·  a

2)а⁴ = а² · а²

3)a⁸ =a⁴ · a⁴  Итого три действия

4) а¹⁰ = а⁸ ·  а²   Итого четвертое действие. Все осталось это превратить в программу. Различные переменные будут хранить  значение а в разных степенях

Program n3;

Uses Crt;
var a,c,b,d,m:integer;
Begin
 ClrScr;
 Write('ВВеди  А = '); Readln(a);
 c:=a*a;// вторая степень
 b:=c*c;// четвертая степень
 d:=b*b;// восьмая степень
 writeln('А в 8 степени = ',d:8);
 m:=d*c; // 10 степень
 writeln('А в 10 степени = ',m:8);

end.

Задачи для самостоятельного решения:

1) Дано число А. Получить:

а⁶ за три операции

а⁷ за четыре операции

а⁹ за четыре операции

а¹³ за пять операций

а¹⁵ за пять операций

а²¹ за шесть операций

а²⁸ за шесть операций

а⁶⁴ за шесть операций

а³ и а¹⁰ за четыре операции

а⁴ и а²⁰ за пять операций

а⁵ и а¹³ за пять операций

а⁵ и а¹⁹ за пять операций

а², а⁵ и а ¹⁷ за шесть операций

а⁴, а¹² и а²⁸ за шесть операций